Spatially adaptive ltering as regularization in inverse imaging: compressive sensing, super-resolution and upsampling

1.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4 1.2 Iterative …ltering as regularization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.2.1 Spectral decomposition of the operator : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.2.2 Non-local transform domain …ltering : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.3 Compressed sensing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 1.3.1 Observation model and notation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 1.3.2 Iterative algorithm with stochastic approximation : : : : : : : : : : : : : : : 10 1.3.2.1 Comments to the algorithm : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 1.3.3 Experiments : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13 1.3.3.1 Radon inversion from sparse projections : : : : : : : : : : : : : : : : 13 1.3.3.2 Limited-angle tomography : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 1.3.3.3 Reconstruction from low-frequency data : : : : : : : : : : : : : : : : 15 1.4 Super-resolution : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 1.4.1 Spectral decomposition for the super-resolution problem : : : : : : : : 18 1.4.2 Observation model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 1.4.3 Scaling family of transforms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 1.4.4 Multistage iterative reconstruction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21 1.4.5 Experiments : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 1.4.5.1 Implementation details : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 1.4.5.2 Super-resolution : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 1.4.5.3 Image upsampling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 1.5 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25